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抛物线顶点坐标的推理过程 抛物线顶点坐标

2024-05-01 1969 明贵知识网

假设抛物线的一般式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a \neq 0$。

首先，我们可以将一般式转化为顶点式，即 $y = a(x-h)^2 + k$，其中 $(h,k)$ 为抛物线的顶点坐标。通过完成平方并移项，我们可以将一般式转化为顶点式：

$$

\begin{aligned}

y &= ax^2 + bx + c \\

&= a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c \\

&= a(x^2 + \frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2) + c \\

&= a(x + \frac{b}{2a})^2 + (c - \frac{b^2}{4a})

\end{aligned}

$$

因此，顶点坐标为 $(h,k) = (-\frac{b}{2a}, c - \frac{b^2}{4a})$。

抛物线顶点坐标的推理过程

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